35. 反函数定理第一部分: 整理一个脉络和反函数存在性问题解决 卓里奇数学分析

[视频作者] 老将廉颇

[视频时长] 16:30

[视频类型] 校园学习

反函数定理围绕几个问题展开: 什么样的函数存在反函数? 由于反函数首先需要是单射，因此先讨论连续函数是单射的充要条件。然后得到反函数存在定理: 连续严格单调函数存在反函数，且单调性与原函数相同。 反函数的连续性如何? 然后为了研究反函数的连续性，首先对单调函数的断点进行分析，得到单调函数的断点只能为第一类型。 继而得到关于单调函数连续性准则。 最后整合反函数存在定理和单调函数连续性准则，得到反函数定理，完美解决了反函数存在性和连续性两个大问题，以及对应的几个小问题。 以上为反函数定理这部分的整体脉络，鉴于