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光滑切场的李括号,李群李代数简述【阿岛微分几何】

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2023-1-3 12:34
[视频作者] 当时月影已不复
[视频时长] 74:59
[视频类型] 校园学习
光滑切场之间自然存在李括号。 李群是“又是群又是光滑流形”的结构,其中群运算和光滑结构相容,即群乘法和求逆元操作都是光滑映射。由于和光滑结构相容,故可以用来“全息”地把任意点处的一个切向量扩展为整个李群上的一个光滑切场,谓之“左不变切场(left-invariant tangent vector field)”。左不变切场的李括号仍然是左不变切场(本节课未证明),而左不变切场又和任何点处的切空间一一对应,所以可以用切场的李括号导出此点处切向量的李括号,再应用上切空间是线性空间这一事实,得到一个线性空间上
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