光滑切场的李括号，李群李代数简述【阿岛微分几何】

[视频作者] 当时月影已不复

[视频时长] 74:59

[视频类型] 校园学习

光滑切场之间自然存在李括号。 李群是“又是群又是光滑流形”的结构，其中群运算和光滑结构相容，即群乘法和求逆元操作都是光滑映射。由于和光滑结构相容，故可以用来“全息”地把任意点处的一个切向量扩展为整个李群上的一个光滑切场，谓之“左不变切场（left-invariant tangent vector field）”。左不变切场的李括号仍然是左不变切场（本节课未证明），而左不变切场又和任何点处的切空间一一对应，所以可以用切场的李括号导出此点处切向量的李括号，再应用上切空间是线性空间这一事实，得到一个线性空间上