流形的概念【阿岛微分几何】

[视频作者] 当时月影已不复

[视频时长] 76:13

[视频类型] 校园学习

介绍了流形的概念：拓扑流形，微分流形，光滑流形，解析流形。 流形是配备了相应图册的拓扑空间，正如光给一个集合不能说是拓扑空间、还必须给定拓扑一样，光给一个拓扑空间（比如说球面）也不能说是流形，还要看给定了什么样的图册。当然，在不至于混淆的时候，也可以不声明这些附加结构，只说那个集合，比如“群G”、“拓扑空间X”和“流形M”之类的简称。 上述四种流形的区别，体现在图册的定义上。如果说拓扑能够帮助我们研究集合上的连续性，那么图册就能帮助我们研究微分性，因此一个极大光滑图册也被称为一个微分结构。 值得一提