旋转，四元数，正交群，特殊正交群【经典量子力学4-1数学备菜】

[视频作者] 当时月影已不复

[视频时长] 59:27

[视频类型] 校园学习

今天是数学预备课，这数学就是比物理有意思，讲着讲着就没把控好时长（所以我为什么要说自己是搞物理的……） 本节课讲了旋转的本质，即特殊正交变换； 接着介绍了四元数的概念，然后就证明了单位四元数和三维欧几里得空间的旋转之间的对应。注意，这是一个二重覆盖，即通常是两个单位四元数对应同一个三维旋转（除了标部为0的四元数）。一个三维旋转可以表示为一个三维向量，于是全体三维旋转构成的集合就可以表示为一个实心球。视频中没说，但这个球就是一个流形，同时上面有一个和流形光滑相容的群运算，所以是一个李群。啊，这不重要，总