高等代数 2.4.4-7 矩阵乘法中交换律与消去律的丧失 例4.5反例

[视频作者] 不是吴老师是布大人

[视频时长] 5:14

[视频类型] 科学科普

在命题4.2（BV1vT4y1X7uv）给出的结论中，缺少了两条我们很熟悉的性质，即乘法的交换律与消去律。 这两条性质对标量（数）的乘法运算是正确的，所以我们从小学开始就经常使用。这也使得很多同学在初学矩阵乘法时一不小心就误用了这些性质。 对于新定义的运算，它的性质不能想不当然。如果我们认为是对的，就应该给出证明。如果认为丧失了，就应该给出反例。 例4.5就给出了一个简单的反例，说明这两种性质确实不存在了（关于消去律，我们会在下一段视频中详细讨论）。 深究其原因，交换律的丧失是因为矩阵乘法的运算定义本