高等代数 2.4.4-7 矩阵乘法中交换律与消去律的丧失 例4.5反例

在命题4.2（BV1vT4y1X7uv）给出的结论中，缺少了两条我们很熟悉的性质，即乘法的交换律与消去律。 这两条性质对标量（数）的乘法运算是正确的，所以我们从小学开始就经常使用。这也使得很多同学在初学矩阵乘法时一不小心就误用了这些性质。 对于新定义的运算，它的性质不能想不当然。如果我们认为是对的，就应该给出证明。如果认为丧失了，就应该给出反例。 例4.5就给出了一个简单的反例，说明这两种性质确实不存在了（关于消去律，我们会在下一段视频中详细讨论）。 深究其原因，交换律的丧失是因为矩阵乘法的运算定义本 高等代数3-5矩阵的秩习题 高等代数第三章第四节矩阵的秩 矩阵计算满不满足乘法交换律 高等代数矩阵三种等价变换 矩阵乘法的消去律 高等代数第七章线性变换的矩阵 矩阵乘法一般不满足消除律 高等代数求过渡矩阵的例题详解 线性代数矩阵求逆变换口诀 高等代数关于逆矩阵的总结 高等代数 2.4.4-7 矩阵乘法中交换律与消去律的丧失 例4.5反例